Man kann’s kompliziert machen…

Z.B. sei gesucht die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ eines (unendlich langen) Stabs (blau), dessen Ende Q sich mit der gegebenen Geschwindigkeit $\dot x$ nach unten bewegt. Dieser Stab soll eine ruhende Kreisscheibe mit gegebenem Radius $r$ immer berühren. Man kann sich das leicht vor Augen führen, indem man eine Tasse auf den Tisch stellt und einen Stift daran bewegt.

 

Es gibt zwei Lösungswege:

1. Es wird $\omega$ berechnet als zeitliche Ableitung des Winkels zwischen einer Faser des Stifts und einer beliebigen unbewegten Geraden. Das ist unkompliziert. Und man braucht keine Information über die Richtung der Geschwindigkeit des Teilchens P vom Stift, welches die Tasse gerade berührt. Dies ist auf dem ersten Bild gemacht – in Teil 1.

2. Alternativ kann man versuchen, den Momentalpol grafisch zu ermitteln. Dazu muss man aber wissen, dass die Geschwindigkeit von P die Tasse (den Kreis) tangiert. Genau dies wird hier gezeigt, indem die Geschwindigkeit von P berechnet wird. Das ist Teil 2.

Danach ließe sich die Lage des MP grafisch ermitteln. Und damit ließe sich dann mit der gegebenen Geschwindigkeit $\dot x$ die gesuchte Winkelgeschwindigkeit berechnen – was aber hier beides nicht gezeigt wird.

Dass die Geschwindigkeit des Teilchens P tangential an die Tasse ist, kann man auch einfach einsehen: Denn: Wäre diese Geschwindigkeit nicht tangential an die Tasse, würde das Teilchen P in die Tasse eindringen oder der Stift würde den Kontakt zur Tasse verlieren…